【風險中性原理】

(1)基本思想

假設投資者對待風險的態(tài)度是中性的，所有證券的期望報酬率都應當是無風險利率。

(2)計算思路

基本公式：

到期日價值的期望值=上行概率×Cu+下行概率×Cd

期權價值=到期日價值的期望值÷(1+持有期無風險利率)

(3)上行概率的計算

期望報酬率(無風險利率)=上行概率×上行時報酬率+下行概率×下行時報酬率

假設股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的報酬率。

期望報酬率(無風險利率)=上行概率×股價上升百分比+下行概率×(-股價下降百分比)

(4)計算公式

期權價值=(上行概率×上行期權價值+下行概率×下行期權價值)/(1+持有期無風險利率)=(上行概率×Cu+下行概率×Cd)/(1+r)

【例題 計算題】假設甲公司的股票現(xiàn)在的市價為20元。有1份以該股票為標的資產的看漲期權，執(zhí)行價格為21元，到期時間是1年。1年以后股價有兩種可能：上升40%，或者下降30%。無風險利率為每年4%。

要求：利用風險中性原理確定期權的價值。

【答案】

期望報酬率=4%=上行概率×40%+(1-上行概率)×(-30%)

上行概率=0.4857

下行概率=1-0.4857=0.5143

股價上行時期權到期日價值Cu=20×(1+40%)-21=7(元)

股價下行時期權到期日價值Cd=0

期權現(xiàn)值=(上行概率×股價上行時期權到期日價值+下行概率×股價下行時期權到期日價值)÷(1+持有期無風險利率)

=(7×0.4857+0×0.5143)÷(1+4%)

=3.3999/1.04=3.27(元)