互斥項(xiàng)目的優(yōu)選問(wèn)題是指在多個(gè)選擇項(xiàng)中，只能選擇其中一個(gè)選項(xiàng)，而不能同時(shí)選擇多個(gè)或全部選項(xiàng)，從而對(duì)給定的目標(biāo)函數(shù)求取最優(yōu)解的一類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題。

互斥項(xiàng)目?jī)?yōu)選問(wèn)題的一般形式：

給定n個(gè)互斥項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目有一個(gè)可選及不可選狀態(tài)，其中x_i 表示第i個(gè)項(xiàng)目被選中的狀態(tài)：x_i=1表示選中，x_i=0表示不選中，，求函數(shù)f(x_1, x_2, x_3,...,x_n)，當(dāng)x_1, x_2, x_3,...x_n只能取決于一個(gè)項(xiàng)目可選或不可選時(shí)，其最優(yōu)解。

例如：給定4個(gè)農(nóng)田，要求從4個(gè)農(nóng)田中選擇2個(gè)農(nóng)田種植某作物，每個(gè)農(nóng)田的收益有所不同，可以構(gòu)建一個(gè)函數(shù)表示4個(gè)農(nóng)田的收益：f(x_1, x_2, x_3, x_4)，其中x_i=1表示第i個(gè)農(nóng)田被選中，x_i=0表示第i個(gè)農(nóng)田不被選中，求使得f(x_1, x_2, x_3, x_4)取得最大值時(shí)，農(nóng)田選擇的狀態(tài)，即求解最優(yōu)解。

互斥項(xiàng)目?jī)?yōu)選問(wèn)題可采用貪心算法，即每次選擇使當(dāng)前函數(shù)最大的值，然后再選擇下一個(gè)使剩余函數(shù)最大的值，不斷重復(fù)，最終獲得最優(yōu)解。

此外，拓展知識(shí)：

互斥項(xiàng)目?jī)?yōu)選的變體問(wèn)題有加權(quán)的互斥項(xiàng)目?jī)?yōu)選問(wèn)題，即給定n個(gè)互斥項(xiàng)目，和權(quán)重c_1, c_2, c_3,...,c_n, 求使得函數(shù) f(x_1, x_2, x_3,...,x_n) + C_1*x_1 + C_2*x_2 + C_3*x_3 + …+ C_n*x_n 的最優(yōu)解。對(duì)于加權(quán)的互斥項(xiàng)目?jī)?yōu)選問(wèn)題，可以采取兩種解決方法：

（1）動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法：將加權(quán)的互斥項(xiàng)目?jī)?yōu)選問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解。

（2）模擬退火算法：將加權(quán)的互斥項(xiàng)目?jī)?yōu)選問(wèn)題轉(zhuǎn)換為模擬退火算法，進(jìn)行求解。