方差

方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。在概率論和數(shù)理統(tǒng)計中，方差（英文Variance）用來度量隨機變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。在許多實際問題中，研究隨機變量和均值之間的偏離程度有著很重要的意義。

 

標(biāo)準(zhǔn)差

方差開根號。

 

協(xié)方差

在概率論和統(tǒng)計學(xué)中，協(xié)方差用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個變量是相同的情況。

可以通俗的理解為：兩個變量在變化過程中是否同向變化？還是反方向變化？同向或反向程度如何？

你變大，同時我也變大，說明兩個變量是同向變化的，這是協(xié)方差就是正的。

你變大，同時我變小，說明兩個變量是反向變化的，這時協(xié)方差就是負(fù)的。

如果我是自然人，而你是太陽，那么兩者沒有相關(guān)關(guān)系，這時協(xié)方差是0。

從數(shù)值來看，協(xié)方差的數(shù)值越大，兩個變量同向程度也就越大，反之亦然。

可以看出來，協(xié)方差代表了兩個變量之間的是否同時偏離均值，和偏離的方向是相同還是相反。

公式：如果有X,Y兩個變量，每個時刻的“X值與其均值之差”乘以“Y值與其均值之差”得到一個乘積，再對這每時刻的乘積求和并求出均值，即為協(xié)方差。

 

方差，標(biāo)準(zhǔn)差與協(xié)方差之間的聯(lián)系與區(qū)別：

1. 方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是對一組(一維)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計的，反映的是一維數(shù)組的離散程度；而協(xié)方差是對2組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計的，反映的是2組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。

2. 標(biāo)準(zhǔn)差和均值的量綱（單位）是一致的，在描述一個波動范圍時標(biāo)準(zhǔn)差比方差更方便。比如一個班男生的平均身高是170cm,標(biāo)準(zhǔn)差是10cm,那么方差就是10cm^2?？梢赃M(jìn)行的比較簡便的描述是本班男生身高分布是170±10cm，方差就無法做到這點。

3. 方差可以看成是協(xié)方差的一種特殊情況，即2組數(shù)據(jù)完全相同。

4. 協(xié)方差只表示線性相關(guān)的方向，取值正無窮到負(fù)無窮。